С друге стране, ирационални бројеви су бројеви чији израз као фракција није могућ. У овом чланку ћемо расправљати о разликама између рационалних и ирационалних бројева. Погледај.
Цомпарисон Цхарт
| Основа за поређење | Рационални бројеви | Ирратионал Нумберс |
|---|---|---|
| Значење | Рационални бројеви се односе на број који се може изразити у односу два цела броја. | Ирационални број је онај који се не може написати као однос два цела броја. |
| Фрацтион | Изражено у фракцији, где именилац = 0. | Не може се изразити у фракцији. |
| Инцлудес | Перфецт скуарес | Сурдс |
| Децимална експанзија | Крајње или понављајуће децимале | Не-коначне или не-понављајуће децимале. |
Дефиниција рационалних бројева
Израз однос је изведен из речи омјер, што значи поређење двију количина и изражено у једноставној фракцији. За број се каже да је рационалан ако се може написати у облику фракције, као што је п / к, где су и п (нумератор) и к (именитељ) цели бројеви, а именилац је природни број (број који није нула). Циљеви, фракције укључујући мешовиту фракцију, понављајуће децимале, коначне децимале, итд., Су сви рационални бројеви.
Примери рационалног броја
- 1/9 - И нумератор и именилац су цели бројеви.
- 7 - Може се изразити као 7/1, где је 7 квоцијент целих бројева 7 и 1.
- --16 - Као квадратни корен може се поједноставити до 4, што је количник фракције 4/1
- 0.5 - Може се писати као 5/10 или 1/2 и све завршне децимале су рационалне.
- 0.3333333333 - Све децимале које се понављају су рационалне.
Дефиниција ирационалних бројева
За број се каже да је ирационалан када се не може поједноставити на било који део целог броја (к) и природног броја (и). Може се схватити и као број који је ирационалан. Децимално ширење ирационалног броја није нити коначно нити се понавља. То укључује сурдове и специјалне бројеве попут π ('пи' је најчешћи ирационални број) и е. Сурд је не-савршен квадрат или коцка која се не може додатно смањити да би се уклонио квадратни корен или корен коцке.
Примери ирационалног броја
- --2 - цаннот2 се не може поједноставити и зато је ирационалан.
- /7 / 5 - дати број је фракција, али није једини критеријум који се назива рационалним бројем. И нумератор и именилац требају интегерс и √7 није цео број. Дакле, дати број је ирационалан.
- 3/0 - Фракција са деноминатором нула, је ирационална.
- π - Као децимална вредност π никада се не завршава, никада се не понавља и никада не показује било који образац. Према томе, вредност пи није тачно једнака било којој фракцији. Број 22/7 је само и апроксимација.
- 0.3131131113 - Децимале се не завршавају нити се понављају. Дакле, не може се изразити као количник фракције.
Кључне разлике између рационалних и ирационалних бројева
Разлика између рационалних и ирационалних бројева може се јасно извући из следећих разлога
- Рационални број је дефинисан као број који се може написати у односу два цела броја. Ирационални број је број који се не може изразити у односу два цела броја.
- У рационалним бројевима, и нумератор и именилац су цели бројеви, где именилац није једнак нули. Док се ирационални број не може написати у дјелићу.
- Рационални број укључује бројеве који су савршени квадратићи попут 9, 16, 25 и тако даље. С друге стране, ирационалан број укључује и 2, 3, 5, итд.
- Рационални број укључује само оне децимале, које су коначне и понављајуће. Насупрот томе, ирационални бројеви укључују оне бројеве чија је децимална експанзија бесконачна, не понављајућа и не показује никакав образац.
Закључак
Након разматрања горе наведених тачака, сасвим је јасно да је изражавање рационалних бројева могуће у оба фракција и децималном облику. Напротив, ирационални број може бити представљен само у децималном облику, али не у фракцији. Сви цели бројеви су рационални бројеви, али сви не-бројеви нису ирационални бројеви.
