Теоретска дистрибуција вероватноће је дефинисана као функција која сваком могућем исходу статистичког експеримента даје вероватноћу. Расподела вероватноће може бити дискретна или континуална, где је у дискретној случајној варијабли укупна вероватноћа додељена различитим тачкама масе, док је у континуираној случајној променљивој вероватноћа распоређена у различитим интервалима.
Биномна дистрибуција и Поиссонова дистрибуција су двије дискретне дистрибуције вјероватноће. Нормална дистрибуција, дистрибуција ученика, хи-квадрат расподела и Ф-расподела су типови континуалне случајне променљиве. Дакле, идемо да дискутујемо о разлици између Биномне и Поиссонове дистрибуције. Погледај.
Цомпарисон Цхарт
| Основа за поређење | Биномна дистрибуција | Поиссон Дистрибутион |
|---|---|---|
| Значење | Биномна расподела је она у којој се проучава вероватноћа поновљеног броја испитивања. | Поиссонова дистрибуција даје број независних догађаја који се јављају насумично са датим временским периодом. |
| Природа | Бипараметриц | Унипараметриц |
| Број суђења | Фикед | Инфините |
| Успјех | Стална вероватноћа | Инфинитезималне шансе за успех |
| Исходи | Само два могућа исхода, тј. Успјех или неуспјех. | Неограничен број могућих исхода. |
| Средња и варијанса | Средња> Варијанца | Средња = Варијанца |
| Пример | Експеримент са бацањем новчића. | Штампање грешака / страница велике књиге. |
Дефиниција биномне дистрибуције
Биномна дистрибуција је широко распрострањена дистрибуција вероватноћа, изведена из Бернулијевог процеса, (случајни експеримент назван по познатом математичару Берноуллију). Познат је и као бипараметријска расподела, јер је представљена са два параметра н и п. Овде је н поновљена испитивања и п је вероватноћа успеха. Ако је вредност ова два параметра позната, онда то значи да је дистрибуција у потпуности позната. Средња вредност и варијанца биномне расподеле су означене са µ = нп и σ2 = нпк.
П (Кс = к) = нЦ к пк к н-к, к = 0, 1, 2, 3… н
= 0, у супротном
Покушај да се произведе одређени исход, који уопште није сигуран и немогућ, зове се суђење. Пробе су независне и фиксни позитивни цео број. То се односи на два међусобно искључива и исцрпна догађаја; где се појава назива успех, а не-појављивање се назива неуспех. п представља вероватноћу успеха, док к = 1 - п представља вероватноћу неуспеха, која се не мења током процеса.
Дефиниција Поиссонове дистрибуције
Крајем тридесетих година 20. века познати француски математичар Симон Денис Поисон увео је ову дистрибуцију. Описује вероватноћу одређеног броја догађаја који се дешавају у фиксном временском интервалу. То је унипараметријска расподела јер је карактерисана само једним параметром λ или м. У Поиссон-овој дистрибуцији средина се означава са м, тј. Μ = м или λ, а варијанца је означена као σ2 = м или λ. Функција вероватноће масе к представљена је:
Када је број догађаја висок, али је вероватноћа његовог појављивања прилично ниска, примењује се расподела поиссона. Као на пример, Број осигураних потраживања / дан у осигуравајућем друштву.
Кључне разлике између Биномне и Поиссонове дистрибуције
Разлике између биномне и поиссонске дистрибуције могу се јасно нацртати на следећим основама:
- Биномна расподела је она у којој се проучава вероватноћа поновљеног броја испитивања. Дистрибуција вероватноће која даје број већег броја независних догађаја јавља се насумично унутар датог периода, назива се дистрибуција вероватноће.
- Биномна расподела је бипараметарска, тј. Има два параметра н и п, док је Поиссонова расподела унипараметријска, тј. Карактерише је један параметар м.
- Постоји одређени број покушаја у биномној дистрибуцији. С друге стране, постоји неограничен број испитивања у расподели поиссона.
- Вероватноћа успеха је константна у биномној дистрибуцији, али у расподели поиссона, постоји изузетно мали број шанси за успех.
- У биномној дистрибуцији постоје само два могућа исхода, тј. Успјех или неуспјех. Насупрот томе, постоји неограничен број могућих исхода у случају расподеле поиссона.
- У биномној дистрибуцији Средња> Варијанца док је у расподели поиссона средња вредност = варијанца.
Закључак
Поред горе наведених разлика, постоји више сличних аспеката између ове две дистрибуције, тј. Оба су дискретна теоријска расподела вероватноће. Даље, на основу вредности параметара, оба могу бити унимодална или бимодална. Штавише, биномна расподела се може апроксимирати помоћу расподеле поиссона, ако број покушаја (н) тежи ка бесконачности и вероватноћа успеха (п) тежи до 0 тако да је м = нп.
