Када секвенца следи одређено правило, она се назива прогресија. Она није потпуно иста као серија која је дефинисана као сумација елемената секвенце. Прочитајте чланак да бисте сазнали значајну разлику између секвенце и серије.
Цомпарисон Цхарт
| Основа за поређење | Низ | Сериес |
|---|---|---|
| Значење | Секвенца је описана као скуп бројева или објеката који прате одређени образац. | Серија се односи на суму елемената секвенце. |
| Ред | Важно | Понекад је важно |
| Пример | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... н .. |
Дефиниција секвенце
У математици, уређен скуп објеката или бројева, као што су 1, 2, 3, 4, 5, 6 …… и …. се каже да су у низу, ако, по одређеном правилу, има одређену вриједност. Чланови секвенце се називају термином или елементом који је једнак било којој вриједности природног броја. Сваки термин у низу се односи на претходни и наредни термин. У принципу, секвенце имају скривена правила или шаблон, што вам помаже да сазнате вредност наредног термина.
Н-ти појам је функција целог броја н (позитивног), који се сматра општим термином секвенце. Секвенца може бити коначна или бесконачна.
- Крајња секвенца : Коначна секвенца је она која се зауставља на крају листе бројева а 1, а 2, а 3, а 4, а 5, а 6 …… а н, представља:
- Бесконачна секвенца : Бесконачна секвенца се односи на секвенцу која је бескрајна, а 1, а 2, а 3, а 4, а 5, а 6 …… а н…., представља:
Дефиниција серије
Додавање термина секвенце (а н ), је познато као серија. Као и секвенца, серија може бити коначна или бесконачна, где је коначна серија она која има коначан број израза написаних као 1 + а 2 + а 3 + а 4 + а 5 + а 6 + …… а н . За разлику од бесконачних серија, где број елемената није коначан или који су бескрајни, записани су као 1 + а 2 + а 3 + а 4 + а 5 + а 6 + …… а н + ….
Ако је а 1 + а 2 + а 3 + а 4 + а 5 + а 6 + …… а н = С н, тада се С н сматра сумом за н елемената серије. Збир термина је често представљен грчким словом сигма (Ʃ). Стога,
Кључне разлике између редова и серија
Разлика између редова и серија може се јасно нацртати на следећим основама:
- Секвенца је дефинисана као скуп бројева или објеката који прате одређени образац. Када се елементи секвенце додају заједно, они су познати као серије.
- Ред је важан у низу, јер постоји одређено правило које прописује образац секвенце. Дакле, 1, 2, 3 се разликује од 3, 1, 2. Са друге стране, у серијском редоследу појављивања може или не мора да буде важно, као у случају апсолутно конвергентног низа редослед није битан. Дакле, 1 + 2 + 3 је исто као 3 + 1 + 2, само је њихова секвенца различита.
Закључак
Аритметичка прогресија (АП) и Геометријска прогресија (ГП) су такође секвенце, а не серије. Аритметичка прогресија је секвенца у којој постоји заједничка разлика између узастопних термина као што су 2, 4, 6, 8 и тако даље. Напротив, у геометријској прогресији, сваки елемент секвенце је заједнички вишекратник претходног термина као што су 3, 9, 27, 81 и тако даље. Слично томе, Фибоначијева секвенца је такође једна од популарних бесконачних секвенци, у којој се сваки појам добија збрајањем два претходна термина 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 и тако даље.
